K-Meansクラスタリングって何？図表を使って説明
K-Means クラスタリングは、データの中の似ている行をグループにまとめる手法です。計算が速く、結果も読み取りやすいのが特徴です。この記事では、手法のしくみを1ステップずつ図で追い、うまくいく条件と、Exploratory での使い方を説明します。
こちらに5分ほどにまとめた動画も用意しております。
この記事の途中にはインタラクティブにK-Meansがクラスターを作る過程を見ることができるチャートも用意していますので、ぜひお試しください。
データの中のグループを見つける
データの中には、似た行が集まったグループがあることがよくあります。たとえば、よく買い物をする顧客もいれば、割引があるときだけ買う顧客もいます。しかし、何千行もある表を眺めていても、こうしたグループは見えてきません。
K-Means クラスタリングは、このグループを見つけてくれます。まず、グループの数 k を決めます。すると K-Means は k 個の中心を見つけ、各行を最も近い中心のグループに割り当てます。このグループをクラスターと呼びます。
各クラスターの中心は、そのクラスターに入った行の平均です。名前の由来もここにあります。k 個のクラスターが、それぞれ平均（Mean）を持つということです。
図1. 左：分析の前のデータ。各点は、2つの数値の変数を持つ1行です。右：k = 3 の結果。各中心（+）は、そのクラスターの平均です。点線はクラスターどうしの境界です。
よい結果とは、各クラスターがまとまっている結果です。これを測るために、K-Means は各データ点からそのクラスターの中心までの距離を2乗します。すべてのクラスターについてこの値を足したものが、クラスター内平方和です。K-Means は、この合計をできるだけ小さくします。
各クラスターには中心があり、中心はそのクラスターのデータ点の平均です。K-Means は、クラスターができるだけまとまるようにします。
K-Means はどうやってクラスターを見つけるか
最初の時点では、K-Means はクラスターを知りません。とりあえず k 個の中心を置き、それを少しずつよくしていきます。手順の中心となるのは2つのステップだけで、K-Means はこれをくり返します。
k 個のデータ点を、最初の中心として選びます。
各データ点を、最も近い中心のクラスターに割り当てます。
各中心を、そのクラスターのデータ点の平均に動かします。
手順2と3をくり返します。クラスターが変わるデータ点がなくなったら、止めます。
15個のデータ点で試してみましょう。次のステップをクリックすると、1ステップずつ進みます。右のグラフには、各ステップの後のクラスター内平方和が表示されます。グラフの下の表には、各クラスターの中心が表示されます。
スタート1では、最初の中心のうち2つが同じグループにあります。中心のない右のグループへ、1つの中心が少しずつ移っていく様子を見てください。境界を表示を選ぶと、各中心の範囲が表示されます。
各ステップで、クラスター内平方和は減るか、同じままです。クラスターが変わるデータ点がなくなると、K-Means は止まります。
最初の中心が大切な理由
K-Means は必ず止まりますが、いつも最良の結果にたどり着くとはかぎりません。エクスプローラーでスタート2かスタート3を選んでみてください。どちらも、1つのグループを2つに分け、ほかの2つのグループを1つのクラスターにまとめたところで止まります。
この状態では、クラスターを変えるデータ点がないので、K-Means は結果を直せません。各スタートの最終結果を比べてみましょう。
図2. エクスプローラーの各スタートの最終結果（k = 3）。数字はクラスター内平方和です。小さいほど良い結果です。
解決策はかんたんです。最初の中心を変えて K-Means を何度か実行し、クラスター内平方和が最も小さい結果を残します。上の例では、スタート1の結果がそれにあたります。
Exploratory では、試行回数でスタートの数を設定します。デフォルトは1です。また、ランダム・シード（デフォルトは1）を使うので、分析を実行するたびに同じ結果が得られます。
ヒント： 最終的な分析では、試行回数を10以上にしてください。ランダム・シードを変えると結果が変わる場合は、試行回数を増やします。
スタートは複数使いましょう。Exploratory は、クラスター内平方和が最も小さくなるスタートの結果を採用します。
変数を標準化する
K-Means は距離を使います。距離は、すべての変数の差を足し合わせたものです。そのため、ほかよりずっと大きな数値を持つ変数があると、その変数だけで結果が決まってしまいます。
年齢（歳）と年収（ドル）の2つの変数を持つ18人の顧客を見てみましょう。若い顧客、年配の顧客、収入の高い中年の顧客という3つのグループがあります。
図3. 標準化しないと、1,000ドルの差が1,000歳の差と同じ重みになるため、収入だけでクラスターが決まります。標準化では、各変数を平均0、標準偏差1に変換します。
単位の異なる変数を使うときは、標準化してください。Exploratory では、「変数を標準化する」がデフォルトで TRUE になっています。
K-Means が苦手なこと
各データ点は、最も近い中心のクラスターに入ります。そのため、2つのクラスターの境界は、必ず2つの中心のちょうど真ん中を通る直線になります。速くてシンプルですが、限界もあります。
図4. K-Means が見つけられるのは、大きさの似た丸いグループです。まっすぐな境界線は曲がったグループを切り、小さなグループの隣では大きなグループの中に入り込みます。
外れ値も問題になります。どのグループからも離れたデータ点は、そのクラスターの平均を引っ張ります。外れ値のあるデータには、K-Medoids のほうが向いています（後の比較表を参照）。
K-Means が得意なのは、大きさの似た丸いグループです。クラスターをチャートで確認し、グループが曲がっていたり、大きさが大きく違っていたりする場合は、別の手法を使いましょう。
クラスターの数をどう決めるか
k は分析の前に決めます。k を選ぶには、いくつかの値で分析を実行し、エルボー曲線やシルエットスコアで結果を比べます。下の2つのチャートは、どちらもエクスプローラーの15点を使っています。
図5. 左：k = 3 までは大きく減り、k = 3 を過ぎると減り方が小さくなります。右：平均シルエットスコアは k = 3 が最も高くなります。
エルボー法：クラスターを増やすほど、クラスター内平方和は必ず小さくなります。そのため、最も小さい値を探すのではなく、「ひじ」を探します。ひじとは、その k を過ぎると減り方が小さくなる点です。
シルエット法：各データ点について、a は同じクラスターのほかの点までの平均距離、b は最も近いほかのクラスターの点までの平均距離です。
\[\begin{aligned} s(i) = \frac{b - a}{\max(a, b)} \end{aligned}\]スコアが1に近いほど、その点はよいクラスターに入っています。0より小さいスコアは、その点がほかのクラスターのほうに近いことを示します。平均スコアが最も高い k を選びます。
Exploratory は、デフォルトでシルエット法を使います。クラスターの数を2〜10で比べ、レポートにスコアを表示します。
15点の例では、エルボーは k = 3 にあり、シルエットスコアも k = 3 が最も高くなります。あわせて、クラスターを説明できるかどうかも確認しましょう。
K-Means、K-Medoids、階層クラスタリングのどれを使うか
Exploratory には、いくつかのクラスタリング手法があります。データに合った手法を、この表で選んでください。
| 項目 | K-Means | K-Medoids | 階層クラスタリング |
|---|---|---|---|
| クラスターの中心 | 平均。ふつうはデータ点ではありません。 | Medoid。実在するデータ点です。 | 中心はありません。クラスターの木を作ります。 |
| クラスターの数 | 分析の前に k を決めます。 | 分析の前に k を決めます。 | 分析の後で木を切ります。 |
| 外れ値 | 平均が大きく影響を受けます。 | Medoid はほとんど影響を受けません。 | 連結法によって変わります。 |
| 尺度の値（たとえば1〜5） | 中心が3.7のような、ありえない回答になることがあります。 | 中心は、ありえる回答になります。 | 中心はありません。 |
| データの大きさ | 速く、とても大きなデータにも使えます。 | 遅めです。大きなデータには CLARA を使います。 | 大きなデータでは遅くなります。すべての行の組の距離を計算します。 |
| 向いているケース | 丸いグループを持つ、大きな数値データ。 | アンケートデータと、外れ値のあるデータ。 | k がわからないときの、小さなデータ。 |
大きな数値データには K-Means を使います。外れ値や尺度の値があるデータには K-Medoids、すべてのグループを木の形で見たいときは階層クラスタリングを使います。
活用例：顧客セグメンテーション
K-Means の最も一般的な活用例は、顧客セグメンテーションです。各行が1人の顧客で、変数には注文回数や注文単価など、その顧客の購買の情報が入ります。
このようなデータに、K-Means はよく合います。データは数値で、行数が多いことがよくあり、結果も読み取りやすいからです。各中心は、変数ごとの平均を並べたものです。
顧客セグメンテーション
各行は1人の顧客で、過去1年間の購買についての4つの数値の変数を持ちます。k = 3 の K-Means で、3つのセグメントに分かれます。
図6. セグメントごとの各変数の平均（標準化後）。0 はすべての顧客の平均です。例として作ったデータです。
| セグメント | 顧客の割合 | 年間注文回数 | 注文単価 | 最終注文からの日数 | 割引の利用率 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 · 常連客 | 42% | 10.0 | 74ドル | 28 | 24% |
| 2 · 高額購入客 | 18% | 4.8 | 128ドル | 56 | 18% |
| 3 · 離れかけのセール客 | 40% | 2.4 | 65ドル | 96 | 42% |
| すべての顧客 | 100% | 6.0 | 80ドル | 60 | 30% |
セグメントごとに、必要な施策が変わります。常連客には感謝を伝えます。高額購入客には新商品を紹介します。離れかけのセール客には、離れてしまう前にオファーを送ります。
そのほかの活用例
どの例でも、データは数値で、特徴のはっきりした少数のグループに分けたいという点が共通しています。
| 活用例 | データの例 | K-Means でわかること |
|---|---|---|
| 顧客セグメンテーション（最も一般的） | 注文回数、注文単価、最終注文からの日数、割引の利用率。 | マーケティングやサービスに使える、特徴のはっきりしたセグメント。 |
| 商品や店舗のグループ | 商品や店舗ごとの売上、利益率、規模、成長率。 | 価格、在庫、人員について同じ計画が必要なグループ。 |
| 利用パターン | アプリのユーザーごとのセッション数、利用時間、使った機能。 | ヘビーユーザーやたまに使うユーザーといった、ユーザーのタイプ。 |
| 地域やエリア | エリアごとの人口、収入、年齢のデータ。 | 販売計画や新店舗のための、特徴の似たエリア。 |
| センサーや機械のデータ | 機械ごとの温度、圧力、速度。 | 通常の運転モード。どの中心からも遠い点は、問題の可能性があります。 |
別の手法を使うとき
| データや知りたいこと | 手法 |
|---|---|
| 値が尺度の段階（たとえば1〜5のアンケート回答）の場合や、データに外れ値がある場合。 | K-Medoids |
| 値が順序のないカテゴリ（たとえば地域や、はい・いいえ）の場合。 | K-Modes（カテゴリ） |
| クラスターの数がわからず、すべてのグループを木の形で見たい場合。 | 階層クラスタリング |
K-Means は、多くの行を持つ数値データを、少数のセグメントに分けるのに使います。各クラスターの平均を読んで、セグメントに名前を付けましょう。
Exploratory での K-Means クラスタリング
Exploratory では、アナリティクスで K-Means クラスタリングを使えます。コードを書く必要はありません。Exploratory は、R の kmeans 関数を使っています。
手順
データフレームのアナリティクス・ビューを開き、新しいアナリティクスを追加します。
タイプのメニューで、クラスタリング分析 › K-Means（数値） を選びます。
変数に、数値の列を選びます。
（任意）設定を開き、クラスターの数と試行回数を設定します。
実行をクリックします。
デフォルトの設定： クラスターの数は3、アルゴリズムは Hartigan-Wong、試行回数は1、ランダム・シードは1、変数は標準化します。シルエット法では、クラスターの数を2〜10で比べます。
Hartigan-Wong は、上で説明した手順を改良したアルゴリズムです。クラスター内平方和が減る場合に、データ点を1つずつ別のクラスターに移します。ふつうは、基本の手順と同じか、それよりよい結果が得られます。
結果の例
例として、仕事についての7つの質問を持つ従業員アンケートを使います。クラスターの数はデフォルトの3です。
クラスター数の選択で、シルエットスコアを比べます。必要なら、クラスターの数を変えてもう一度実行します。
図7. クラスター数の選択 › シルエットスコア（クラスターの数2〜10）。Exploratory の画面です。
シルエットスコアの平均：クラスターの数ごとの平均シルエットスコアです。ここでは、クラスター2つのスコア0.30が最も高く、3つでは0.23です。
負のシルエットスコアの割合：別のクラスターのほうに近い行の割合です。3.9%〜6.9%と低いままです。
シルエットスコアの最小値：クラスターの数ごとの、1行のシルエットスコアの最小値です。
注意： アンケートデータでは、回答者どうしの答えが重なるため、シルエットスコアが低くなりがちです。スコアだけでクラスターの数を決めないでください。ここでは、3つのクラスターのスコアは2つより低くなっています（0.23と0.30）が、次のチャートのとおり、3つのクラスターは説明しやすい結果です。
クラスターの特徴で、クラスターの違いを確認します。
図8. クラスターの特徴 › 変数の平均値。値は標準化されていて、0 はすべての行の平均です。Exploratory の画面です。
クラスター2：「Passionate about current work（今の仕事に情熱を持っている）」と「Consider current job is important（今の仕事は重要だと思う）」が平均よりずっと高く、給与と上司からのフィードバックも高めです。
クラスター3：「Support company’s mission（会社のミッションを支持している）」、仕事の量、残業の水準が平均より高く、情熱は平均より低めです。
クラスター1：ほとんどの質問で平均より低く、「Boss gives appropriate feedback（上司が適切なフィードバックをくれる）」だけが平均に近い値です。
図9. クラスターの特徴 › バイプロット。各点が1行、灰色の線がそれぞれの質問です。Exploratory の画面です。
クラスター2は左側にあり、情熱、仕事の重要性、給与の線と同じ方向にあります。
クラスター3は上側にあり、会社のミッション、仕事の量、残業の線と同じ方向にあります。
クラスター1は右側にあり、すべての線と反対の方向にあります。ほとんどの質問で値が低い行です。
この例では、クラスター2は仕事に意欲的な従業員です。クラスター3は、働く条件には満足していますが、仕事への情熱はそれほど高くありません。クラスター1は、ほとんどの項目に満足していません。会社には、クラスターごとに異なる対応が必要です。
レポートの読み方
実行をクリックすると、Exploratory は次のセクションを持つレポートを表示します。
| レポートのセクション | 表示される内容 |
|---|---|
| サマリ | 分析条件。クラスターごとの行数、割合、2乗和、シルエットスコア。クラスターごとの平均値と、分析から除外された行も表示されます。 |
| クラスター数の選択 | シルエットスコア、またはエルボー曲線とばらつきの減少度。 |
| クラスターの特徴 | 平均値のレーダーチャート、クラスター内のばらつき、クラスターの違いを特徴づける変数（η²）、バイプロット。 |
| カテゴリ変数との関係 | カテゴリの列の値が、クラスターごとにどう分布しているか。カテゴリの列を選んだときだけ表示されます。 |
| 出力データ | データの各行と、そのクラスター。 |
まとめ
K-Means は、各データ点を最も近い中心のクラスターに入れます。各中心は、そのクラスターの平均です。
点をクラスターに割り当て、中心を動かす、という2つのステップを、クラスターが変わる点がなくなるまでくり返します。
最初の中心がよくないと、結果もよくなくなります。試行回数を増やして、複数のスタートを試しましょう。
単位の異なる変数は標準化します。K-Means が得意なのは、大きさの似た丸いグループです。
シルエットスコアを比べつつ、説明できるクラスターの数を選びましょう。
Exploratory で試してみる
K-Means クラスタリングを、お手持ちのデータで Exploratory を使って試してみてください。
👉 最新版の Exploratory をダウンロード
https://exploratory.io/download
Exploratory のアカウントをまだお持ちでない場合は、こちらからサインアップして、30日間の無料トライアルを始められます。
トライアルの期間が終わっている場合は、最新版を起動して「トライアルを延長」をクリックすると、もう一度お試しいただけます。